Экзамен SAT Математика

SAT Math — это одна из двух частей экзамена SAT (Scholastic Assessment Test), использующихся для оценки академических способностей абитуриентов. На основе результатов высшие учебные заведения Соединённых Штатов принимают решение о приёме абитуриента.

Общая информация

Экзамен направлен на проверку знаний в области математики, включая алгебру, геометрию, тригонометрию и базовый анализ данных. Длительность – 70 мин. Включает два раздела по 35 минут. 

Математическая часть экзамена начинается сразу после секции Reading and Writing. Даётся лишь 10-минутный перерыв на отдых и подготовку. Это необходимо учитывать.

Традиционно в формает SAT предусмотрены разделы «с калькулятором» и «без калькулятора». Некоторые примеры требуют сложных вычислений и абитуриентам разрешается использовать собственные калькуляторы с естественным отображением. Однако есть секции, во время которых пользоваться ими запрещено.

Результаты оцениваются в баллах от 200 до 800. Вместе с оценкой за другую часть экзамена SAT, она составляет общий итог за экзамен SAT, которая также оценивается от 400 до 1600 баллов.

Экзамен SAT Math является важной частью процесса поступления в университеты в США. Высокие оценки по этому экзамену улучшают шансы абитуриента на поступление в престижные вузы и обеспечивают студенческую стипендию в будущем. Для подготовки к экзамену SAT Math можно использовать различные ресурсы, такие как учебники, онлайн-курсы и практические тесты. Однако также важно понять общие принципы вопросов и алгоритмы решения. Студенту нужно понимать, что именно от него хотят и какие знания требуются.

Главный лайфхак для сдачи SAT математика

Мария Гурьева

эксперт по подготовке и зачислению в американские вузы, основательница компании StudyAmerica

Задать вопрос

В США большое внимание уделяется формату тестирования, т.е. получению точных и конкретных ответов. Кандидату практически не требуется проводить сложные вычисления. В последние годы сокращалось число вопросов на сравнение, а упор делался на точные численные или символьные (графики) ответы. Общее понимание материала позволит быстрее находить верное решение.

Поправки в регламент отменили штрафные баллы за неверные ответы. В обновлённом формате SAT они не действуют. Информация об этом периодически встречается, но она устаревшая. На этом строится первый лайфхак – за счёт угадывания можно повысить процент правильных выборов, сэкономить время на сложных вопросах, чтобы решить остальные.

Сам материал, который необходимо знать для сдачи математической части, не превышает уровень 8-9 класса средней российской школы. Это означает, что вчерашний выпускник действительно на многие вопросы может ответить правильно наугад.

А в чём же заключается подвох?

Многие российские ученики признают, что задания не сложные, но на них часто не хватает времени. Дело в том, что американцы не любят долгие вычисления, и вместе с тем ценят быстрые решения. Таким образом, важно научиться решать задачи быстро, пропуская долгие решения, которые, в свою очередь, любят российские учителя.

В среднем на каждый вопрос должно уходить не более 1-1,5 минуты.

Однозначно на экзамене не будет времени расписывать решения. Основные советы и лайфхаки:

• Иногда верный выбор удаётся сделать просто подстановкой представленных вариантов.
• Не пытайтесь досконально разобраться в задаче, если это не даёт ответа на поставленный вопрос.
• Некоторые задачи требуют решения в несколько шагов, но сам ответ проще и включает только один аспект.

Лексика

Языковой барьер – основная сложность для иностранных студентов. Даже люди, владеющие английским языком на продвинутом уровне, сталкиваются с трудностями. Речь идёт о специальных математических терминах и нюансах, которые в обычном разговоре практически не встречаются. Для успешной сдачи экзамена SAT важно ознакомиться с математическим вокабуляром.

Список состоит примерно из 260 математических терминов. Основные из низ:

 Это малая часть терминов, с которыми необходимо ознакомиться при подготовке к экзамену SAT по математике. Приведённый список даёт представление о том, с какой лексикой придётся иметь дело на экзамене.

Если возникнут трудности с пониманием задачи, это отнимет лишнее время и даже приведёт к неправильному выбору. Хотя в этом случае также можно применять лайфхак, приведённый выше – ответы наугад.

Imaginary Numbers

Отдельного внимания заслуживает термин «Imaginary Numbers». В русском языке – «Мнимые числа». В российских школах данная тема практически не затрагивается, поэтому даже с переводом у людей возникают сложности. В многих странах, кроме США, мнимые числа не входят в стандартную школьную программу. Однако особой сложности она не представляет, поэтому разобраться в ней можно довольно быстро.

Мнимые числа – это категория комплексных чисел, которые в свою очередь используются для поиска решений, невозможных с действительными числами. Сюда относятся полиномиальные уравнения. В дальнейшем данная математическая тема создаёт базу для изучения других наук:

• Квантовой механики.
• Теории упругости.
• Теории управления.
• Электромагнетизма и т.д.

В российских школах ученики могут столкнуться с данной темой только в 10-11 классе, если выберут математический профиль с углубленным изучением алгебры. С другой стороны попадаются задания на деление с остатком, которые в российских школах проходят в 5 классе и после уже не используют. Из-за таких разногласий в программах и языкового барьера на вопросах по комплексным числам возникают сложности. Однако важно понять принцип решения задач. Здесь также работают методы быстрого поиска ответа, подстановки или подсчёта в уме.

Темы для подготовки

На специализированных образовательных ресурсах представлено множество материалов на тему подготовки к SAT. Имеются учебники, где разбираются ключевые темы. Ученикам предоставляется доступ к обучающим материалам в цифровом виде, где предлагаются правильные варианты с объяснением. В PDF формате можно скачать пробные тесты, чтобы потренироваться в написании от начала до конца.

В образовательной системе США приветствуются быстрые и простые решения, поэтому зачастую прямо в учебниках предлагаются оптимальные методы. В этом заключается отличие УМК в России и многих других странах, где привыкли расписывать подробно и предлагать одну единственную наиболее полную инструкцию.

Темы и экзаменационные вопросы определяет комиссия – College Board. Базовая алгебра (13-15 вопросов) проверяет следующие аспекты:

• Беглое решение и построение линейных уравнений и неравенства.
• Умение анализировать материал.
• Решение систем линейных уравнений.
• Применение различных методик решения.

Продвинутые темы (13-15 вопросов) ставят задачу по проверке следующих аспектов:

• Наличие навыков, знаний и подготовки к переходу на более сложные темы математики.
• Понимание абсолютных величин.
• Овладение навыками и методами решений квадратных, нелинейных, радикальных, рациональных уравнений.
• Умение работать с полиномиальными уравнениями.

В задачах этой группы от кандидата требуется раскладывать уравнения на множители, выполнять различные действия с рациональными выражениями. Другой тип заданий – определить график, соответствующий представленному уравнению. Допускается использование различных методов, поэтому для графиков не обязательно расписывать действия.

Следующий уровень – это пласт задач, затрагивающих анализ данных (5-7 задач). На экзамене они представлены в виде соотношений, процентов. Также присутствуют графики и таблицы. В данном разделе проверяются аспекты:

• умение работать с процентными ставками и пропорциональными соотношениями.
• Общее понимание и умение работать со значениями удельной нормы.
• Способность анализировать и интерпретировать данные с одной и более переменными.

Помимо основных тем в SAT Math есть около 15% (5-7 примеров) заданий по геометрии и тригонометрии, также присутствуют вопросы с комплексными числами. В этом разделе абитуриент демонстрирует следующие способности:

• Решение задач, сфокусированных на площади и объёме.
• Расчёт углов и сторон треугольников.
• Применение теорем.

На чём ставится акцент в заданиях?

Математический раздел призван оценить знания и навыки, необходимые в дальнейшем для обучения в колледже и создании карьеры. На протяжении теста затрагивается широкий спектр тем от базовой алгебры до продвинутых задач по тригонометрии. Абитуриент в свою очередь демонстрирует свободное владение математическими концепциями.

Задачи определяет комиссия College Board. По заявлениям представителей цель заключается в том, что сделать вопросы понятными, а формулировки точными. Ради этого их стараются подвязывать к ситуациям из реального мира. В вопросах редко встречаются сухие математические формулировки. Вместо это экзаменаторы просят посчитать количество бензина, соотношения объёма жидкости в цистернах по процентным данным, перевести суммы из одной валюты в другую и т.д. Зачастую это мини-сценарии ситуаций, с которыми человек сталкивается в реальной жизни.

Знание формулировок и формата подачи экономит время. Человеку не приходится тратить лишние секунды на осознание вопроса. К этому добавляется выбор правильного метода решения. Например, некоторые вопросы из раздела «с калькулятором» вполне решают и без дополнительного устройства подстановкой или анализом представленной жизненной ситуации.

Общая информация по стилю вопросов:

• Тестовые задания с четырьмя вариантами ответов (около 75%).
• 44 вопроса, разделённые на две секции.
• Задания, где необходимо высчитать и указать конкретное число в качестве ответа (25%).
• Вопросы равнозначны и за каждый правильный пункт начисляется по 1 баллу.
• Штрафа в ¼ балла как раньше не предусмотрено.

Техника грамотного угадывания

Абитуриентам не рекомендуется сразу ставить ответы наугад, если они затрудняются ответить. Лучше перейти к следующим вопросам и вернуться к сложным после. Тем не менее, при ограниченном времени такая тактика не всегда эффективна. Лучше находить некий компромисс и пытаться угадать там, где удалось исключить один или более вариантов из пяти представленных.

По разным подсчётам, если выбирать только наугад без анализа, то положительный результат составит примерно 25%, т.е. 1/4.

Техника грамотного угадывания основана на исключении заведомо неправильных вариантов. В этом случае удачный исход будет в 50% или даже 75%.

Советы по технике угадывания:

• Анализируйте задание.
• Исключайте заведомо неправильные варианты, например, с делением на 0 или аналогичными действиями.
• Выполните первые шаги решения.
• Проанализируйте оставшиеся варианты и повторите.

Фактически на основе данной техники даже не всегда нужно доходить до логического завершения решения. Порой правильный ответ уже понятен после первых шагов.

Как и в любом тесте, в заданиях SAT Math многие задачи удаётся решить даже если изначально человек не представлял алгоритмы действий. Желательно исключить хотя бы один вариант, тогда вероятность успешного исхода повышается практически в два раза.

На глаз измеряются стороны треугольника, особенно если указан масштаб или конкретные размеры. Можно примерно посчитать углы фигуры, если есть подходящие варианты:

• Начертите визуально угол 90оС.
• Поделите его ровно пополам и получите углы 45оС.
• Разделите каждый из них на три равные части и получите секции примерно по 15оС.

С такими шагами уже проще применять технику подбора правильных пунктов. Зачастую это гораздо быстрее, чем высчитывать по теоремам углы или применять формулы.

Различные тактики сдачи экзамена

Есть и другие подобные тактики сдачи экзамена. Они применяются уже индивидуально к каждому заданию. Основаны тактики на упрощённых расчётах и некоторых хитростях. Где-то удаётся посчитать длину сторон или площадь фигуры на глаз, где-то легко исключаются неправильные ответы в виду ограниченности математических вычислений.

Можно сформировать несколько общих советов:

• Изучите основные темы.
• Запомните основные математические формулы.
• Используйте примерные задания и выявите основные ошибки, которые чаще всего допускаете.
• Внимательно изучайте алгоритмы решения и методы быстро подсчёта.
• Старайтесь решать на скорость.
• Тренируйтесь работать с калькулятором.
• Используйте методы исключения, находите заведомо неправильные ответы.

Основные темы и формулы, которые следует запомнить:

• Площади фигур – треугольник, окружность, прямоугольник.
• Теорема Пифагора.
• Объёмы фигур – цилиндр, сфера, прямоугольник, конус.
• Формулы наклона.
• Длина дуги.
• Расчёт части и процентов.
• Расчёт косинусы, синуса, тангенса угла по сторонам треугольника.

Как правильно распределить время на решение заданий?

Не стоит недооценивать экзамен. Сложность отдельных вопросов невысока, но в совокупности они вызывают трудности даже у хорошо подготовленных учеников. Другой проблемой становится формат сдачи – вопросы на скорость, когда нужно тратить не более 1-2 минут на поиск правильного ответа.

Рекомендуется начинать подготовки не менее чем за 1 год до сдачи SAT. За это время следует пройти темы с нуля, изучить методики решения и быстрого поиска. На протяжении периода подготовки нужно также сдавать пробные экзамены, чтобы выявить слабые места. Минимальное время на подготовку 4 месяца, но в этом случае абитуриенты занимаются ежедневно по 3-4 часа.

Советы по правильному распределению времени:

• Определите минимальное количество правильных ответов, чтобы набрать проходной балл.
• Не тратьте много времени на сложных вопросах, переходите к следующим.
• Комбинируйте стратегии, чтобы добиться оптимального и быстрого прохождения теста.

Итого

Задания SAT Math относительно не сложные, понятные многим вчерашним школьникам из России и СНГ. Однако разнообразие тем, языковой барьер и жёстко ограниченное время существенно усложняют задачу. В совокупности факторов повышается вероятность ошибки. Тем более такие подходы зачастую непривычны россиянам, привыкшим к подробным и методичным разборам задач.

Лучше всего начинать подготовку заранее за 6-12 месяцев. В процессе подготовки следует отрабатывать темы по математике и использовать методики быстрого решения. Абитуриент не должен терять время на перевод терминов или анализ заданий. Выигрышная стратегия – это сочетания расчётов, вычислений в уме и подбора правильных вариантов. Важно уделить время и работе с калькулятором, чтобы не возникало заминок в работе.

Если учесть особенности формата, то вполне можно подготовиться к SAT и набрать нужное количество баллов.